Question

3．已知數(shù)列{a_n}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列歸納總結(jié)得到通項(xiàng)公式，利用拆項(xiàng)法變形，即可表示出它的前n項(xiàng)和．

解答 解：∵a_n=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）]
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{2n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)列的求和，靈活運(yùn)用拆項(xiàng)法是解本題的關(guān)鍵．