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A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點．若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是(　)

　　A．　　　　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　　　　 D．

答案：A
解析：

把異面直線所成角轉化為相交直線的角

　　取BC的中點E，連結F1E、AE，如圖乙所示

 

　　∵　D1F1BC，∴　EF1∥BD1

　　∴　∠EF1A是異面直線BD1與AF1所成的角

　　設BC=2a，則CA=CC1=2a，AB=2a

　　AF1=a，AE=a

　　EF1=BD1= =a

　　∴　cos∠EF1A=

　　　　　　　　 =

　　　　　　　　 =．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中點．
（1）證明AB1∥平面DBC1；
（2）假設AB1⊥BC1，BC=2，求線段AB1在側面B1BCC1上的射影長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．
（I）求證：B1C∥平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側面AA1C1C⊥底面ABC，側面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1，AB的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：CE⊥面ABC．
（3）求四棱錐E-BCC1B1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）正三棱柱A1B1C1-ABC中，點D是BC的中點，BC=
2
BB1．設B1D∩BC1=F．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求證：BC1⊥平面AB1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟南二模）如圖，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分別是A1C1、AB的中點．
求證：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A1-EFC的體積．

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