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比較3(1＋a2＋a4)與(1＋a＋a2)2的大�。�

答案：
解析：

　　解：3(1＋a2＋a4)－(1＋a＋a2)2＝3＋3a2＋3a4－(1＋a2＋a4＋2a＋2a2＋2a3)＝2＋2a4－2a－2a3

　�。�2(1－a)＋2a3(a－1)＝2(1－a)(1－a3)

　�。�2(1－a)2(1＋a＋a2)＝2(1－a)2[(1＋a)2＋a2]≥0．

　　當且僅當a＝1時，上述等號成立．

　　故當a＝1時，3(1＋a2＋a4)＝(1＋a＋a2)2；

　　當a≠1時，3(1＋a2＋a4)＞(1＋a＋a2)2．

　　分析：由于這兩個代數(shù)式均為多項式，故可應用a＞ba－b＞0；a＝ba－b＝0；a＜ba－b＜0進行大小比較．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
（1）試用a、q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較cn與cn+1的大��；
（3）是否存在實數(shù)對（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比數(shù)列．若存在，求出實數(shù)對（a，q）和{cn}；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an-n+1
)-n2+1，已知a1=4，求證：an≥2n+2；
（3）在（2）的條件下，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）過坐標原點O作傾斜角為60°的直線交拋物線Γ：y2=x于P1點，過P1點作傾斜角為120°的直線交x軸于Q1點，交Γ于P2點；過P2點作傾斜角為60°的直線交x軸于Q2點，交Γ于P3點；過P3點作傾斜角為120°的直線，交x軸于Q3點，交Γ于P4點；如此下去…．又設線段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Qn-1Qn，…的長分別為a1，a2，a3，…，an，…，數(shù)列{an}的前n項的和為Sn．
（1）求a1，a2；
（2）求an，Sn；
（3）設bn=aan(a＞0且a≠1)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若正整數(shù)p，q，r，s成等差數(shù)列，且p＜q＜r＜s，試比較Tp•Ts與Tq•Tr的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是以a為著項，q為公比的等比數(shù)列，令bn=1-a1-a2-a3-…-an，Cn=2-b1-b2-b3-…-bn．n∈N*
（1）試用a，q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較cn與cn+1的大��；
（3）是否存在實數(shù)對（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比數(shù)列，若存在，求出實數(shù)對（a，q）和{cn}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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