Question

設(shè)S是實數(shù)集R的真子集，且滿足下列兩個條件：
①1不屬于S；②若a∈S，則，
問：（Ⅰ）若2∈S，則S中一定還有哪兩個數(shù)？
（Ⅱ）集合S中能否只有一個元素？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若2∈S，則即-1∈s；又根據(jù)題意又有．即．始終根據(jù)定義求解．
（2）若a∈S，則，集合S中只有一個元素，根據(jù)元素互異性要求則必有即a²-a+1=0有解．
解答：解：（Ⅰ）若2∈S，則即-1∈s；又根據(jù)題意又有．即．
∴若2∈S，s中至少還有兩個元素；
（Ⅱ）若a∈S，則，根據(jù)元素互異性的要求，s中只有一個元素，則應(yīng)該滿足

即a²-a+1=0有解．顯然此方程無解．
∴不可能．
答：（1）若2∈S，s中一定還有兩個元素；
（2）集合S中不可能只有一個元素．
點評：集合中的元素具有互異性．這是往往容易忽視的．