Question

數列{a_n}中相鄰兩項a_n與a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的兩根，已知a₁₀=-13，則b₂₁等于

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由于a_n與a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的兩根，可得a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n．由a_n+a_n+1=-3n，a_n+1+a_n+2=-3（n+1），可得a_n+2-a_n=-3，可得n為奇數、偶數時分別成等差數列，由a₁₀=-13，可得a₂₂，進而得到a₂₁．

解答： 解：∵a_n與a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的兩根，
∴a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n．
由a_n+a_n+1=-3n，a_n+1+a_n+2=-3（n+1），
∴a_n+2-a_n=-3，
可得n為奇數、偶數時分別成等差數列，
由a₁₀=-13，
∴a₂₂=-13+6×（-3）=-31，
∴a₂₁=-3×21-（-31）=-32，
∴b₂₁=a₂₁•a₂₂=-31×（-32）=992．
故答案為：992．

點評：本題考查了等差數列的通項公式、一元二次方程的根與系數的關系、遞推式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．