Question

（2013•浙江）設z=kx+y，其中實數(shù)x、y滿足 

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

 若z的最大值為12，則實數(shù)k=

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=kx+y對應的直線進行平移．經(jīng)討論可得當當k＜0時，找不出實數(shù)k的值使z的最大值為12；當k≥0時，結(jié)合圖形可得：當l經(jīng)過點C時，z_max=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本題答案．

解答：解：作出不等式組

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
設z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得
①當k＜0時，直線l的斜率-k＞0，
由圖形可得當l經(jīng)過點B（2，3）或C（4，4）時，z可達最大值，
此時，z_max=F（2，3）=2k+3或z_max=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，
故此種情況不符合題意；
②當k≥0時，直線l的斜率-k≤0，
由圖形可得當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最大值
此時z_max=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意
綜上所述，實數(shù)k的值為2
故答案為：2

點評：本題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù)z=kx+y的最大值為12的情況下求參數(shù)k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．