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4．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{1，0}），\overrightarrow{AC}=（{-2，3}）$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-3．

分析 容易求出$\overrightarrow{BC}$的坐標，并且已知$\overrightarrow{AB}$的坐標，這樣進行向量坐標的數(shù)量積運算即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=（-2，3）-（1，0）=（-3，3）$，且$\overrightarrow{AB}=（1，0）$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-3$．
故答案為：-3．

點評 考查向量減法的幾何意義，向量坐標的減法和數(shù)量積運算．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an=2•3n-1（n∈N*），若bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，則b1+b2+…bn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{3}^{n+1}-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：
高一年級77.588.59
高二年級78910111213
高三年級66.578.51113.51718.5
（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大小．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求點D到平面ABC1的距離d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2asinB=$\sqrt{3}$b，b=2，c=3，AD是角A的平分線，D在BC上，則BD=$\frac{{3\sqrt{7}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求w的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2cos2x-1，求g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=5，則|$\overrightarrow{BD}$|等于（　�。�
A．2B．4C．6D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax+b≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a，b的值．

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同步練習冊答案