Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的圖象如圖所示，則φ=-$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的周期，即可求出ω 和φ的值．

解答 解：由圖象得$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
則T=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，即ω=$\frac{3}{2}$，
即f（x）=sin（$\frac{3}{2}$x+φ），
∵f（$\frac{2π}{3}$）=sin（$\frac{3}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ）=1，
∴$\frac{3}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
∵-π≤φ＜π，
∴當(dāng)k=0時，φ=-$\frac{π}{2}$，
故答案為：-$\frac{π}{2}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．