Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若， ，且， ， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2) .

【解析】試題分析：（1）, 解得,從而得到增區(qū)間；（2）， ， 等價(jià)于對(duì)恒成立，或對(duì)恒成立，而，只需研究的符號(hào)情況即可.

試題解析：

（1）依題意， ，

令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）當(dāng)，對(duì)任意的，都有；

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有；

故對(duì)恒成立，或對(duì)恒成立，

而，設(shè)函數(shù)， ．　

則對(duì)恒成立，或對(duì)恒成立， ，

①當(dāng)時(shí)，∵,∴，∴恒成立，

∴在上單調(diào)遞增， ，

故在上恒成立，符合題意．　

②當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，

故在上單調(diào)遞減，所以，

而，設(shè)函數(shù)， ，

則，令，則（）恒成立，

∴在上單調(diào)遞增，∴恒成立，

∴在上單調(diào)遞增，∴ 恒成立，

即，而，不合題意．　

綜上，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.