Question

已知向量=（cosx，y），=（sinx+cosx，-1）（x，y∈R）且
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求滿足f（x）=1的x值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由 =0，以及兩角和差的三角公式可得 y=sin（2x+）+，從而求得f（x）的解析式．
（2）由f（x）=1，可得sin（2x+）=．再由x∈[0，π]求得x的值．
解答：解：（1）由 =sinxcosx+cos²x-y=0，可得
y=sinx?cosx+cos²x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+
∴f（x）=sin（2x+）+．
（2）∵f（x）=1，∴sin（2x+）=．
 又∵x∈[0，π]，∴≤2x+≤，
∴2x+=或2x+=，
∴x=0或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．