Question

用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是（　�。�

• A、（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵）（1+b⁵）（1+c）⁵
• B、（1+a⁵）（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c）⁵
• C、（1+a）⁵（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c⁵）
• D、（1+a⁵）（1+b）⁵（1+c+c²+c³+c⁴+c⁵）

Answer 1

考點：歸納推理,進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)“1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來”，分別取紅球藍球黑球，根據(jù)分步計數(shù)原理，分三步，每一步取一種球，問題得以解決．

解答：解：所有的藍球都取出或都不取出的所有取法中，與取紅球的個數(shù)和黑球的個數(shù)無關(guān)，而紅球籃球是無區(qū)別，黑球是有區(qū)別的，
根據(jù)分布計數(shù)原理，第一步取紅球，紅球的取法有（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵），
第二步取藍球，有（1+b⁵），
第三步取黑球，有（1+c）⁵，
所以所有的藍球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵）（1+b⁵）（1+c）⁵，
故選：A．

點評：本題主要考查了分步計數(shù)原理和歸納推理，合理的利用題目中所給的實例，要遵循其規(guī)律，屬于中檔題．