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（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）設雙曲線方程為
由橢圓 求得兩焦點為，對于雙曲線，
又為雙曲線的一條漸近線, ,
又因為，可以解得 ，
雙曲線的方程為.                                        ……4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在且不等于零
設的方程：，，則，
,
,
.                                 ……8分
在雙曲線上，

同理有：
若則直線過頂點，不合題意
是二次方程的兩根，

，
此時 
所求的坐標為.                                             ……12分
點評：橢圓與雙曲線混合運算時，要注意橢圓中而雙曲線中，不要弄混了；而考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，要注意直線的斜率是否存在.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的短軸為,一個焦點為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知過點的動直線與拋物線相交于兩點，當直線的斜率是時，。
（1）求拋物線的方程；(5分）
（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍。(7分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列雙曲線，離心率的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為_____________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點,為坐標原點,點在橢圓上,點在橢圓的右準線上,若,則橢圓的離心率為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知，動點滿足，設動點的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點.（1）求曲線的方程；
（2）若，求實數(shù)的值；
（3）過點作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一動點到y(tǒng)軸的距離比到點（2，0）的距離小2，則此動點的軌跡方程為___________．

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