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（本題滿分14分）

有三個(gè)生活小區(qū),分別位于三點(diǎn)處，且，. 今計(jì)劃合建一個(gè)變電站，為同時(shí)方便三個(gè)小區(qū)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線

上的點(diǎn)處，建立坐標(biāo)系如圖，且.

(Ⅰ)  若希望變電站到三個(gè)小區(qū)的距離和最小，

點(diǎn)應(yīng)位于何處？

(Ⅱ)  若希望點(diǎn)到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小，

點(diǎn)應(yīng)位于何處？

                                      

(Ⅰ)  點(diǎn)為的中點(diǎn)  (Ⅱ)   


解析:

：在中,,則…1分

（Ⅰ）方法一、設(shè)(),點(diǎn)到的距離之和為

   …5分

,令即,又,從而

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .

∴當(dāng)時(shí),取得最小值

此時(shí),即點(diǎn)為的中點(diǎn).         ……8分

方法二、設(shè)點(diǎn),則到的距離之和為

,求導(dǎo)得 ……5分

由即,解得

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).               ……8分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),則,

點(diǎn)到三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

①若即,則;

②若即,則;

∴   ……11分

當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴

∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)在上距點(diǎn).…14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請(qǐng)說明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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