Question

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用題意得到對數(shù)不等式，求解不等式，即可求得最終結(jié)果；

（2）將原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和判別式可得關(guān)于實數(shù)的不等式組，求解不等式組即可；

（3）將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個根的問題，然后分類討論即可求得最終結(jié)果．

（1）當(dāng)時，不等式為:，可得:，則不等式解為.

（2）函數(shù)，

設(shè)函數(shù)的值域為M，則，

當(dāng)，即時，不滿足題意，

當(dāng)，即時，，得實數(shù)的取值范圍是.

（3）因有且只有一個零點(diǎn)，

故，原問題等價于方程

當(dāng)滿足時，只有唯一解，方程(*)化為，

①當(dāng)時，解得，此時，滿足題意；

②當(dāng)時，兩根均為，此時也滿足；

③當(dāng)且時，兩根為，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

由題意，，解得，

綜上，a的取值范圍是.