Question

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為（單位：元），指數(shù)為．當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當(dāng)指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當(dāng)指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

，其中．

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）有的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān)．

【解析】

試題（1）根據(jù)題意列出關(guān)于的分段函數(shù)即可.

（2）利用樣本頻率估計總體概率即可.

（3）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求出的觀測值，再與比較大小，得出是否有的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān)的結(jié)論即可.

試題解析：（1）根據(jù)在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為時造成的經(jīng)濟損失為元,當(dāng)PM2.5指數(shù)為時,造成的經(jīng)濟損失為元）;當(dāng)PM2.5指數(shù)大于時造成的經(jīng)濟損失為元,可得：

（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于元且不超過元”為事件，

由得頻數(shù)為39，

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計

的觀測值

所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān)．