Question

若（x²-）⁶的二項展開式中x³項的系數為，則實數a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二項式定理可得（x²-）⁶的二項展開式的通項，令x的指數為3，可得r的值為3，代入通項可得含x³項，結合題意，可得（-）³×C₆³=，解可得答案．
解答：解：（x²-）⁶的二項展開式的通項為T_r+1=C₆^r×（x²）^6-r×（-）^r=（-）^r×C₆^r×x^12-3r，
令12-3r=3，可得r=3，
此時T₄=（-）³×C₆³×x³，
又由題意，其二項展開式中x³項的系數為，即（-）³×C₆³=，
解可得a=-2；
故答案為-2．
點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是正確寫出該二項式展開式的通項．