Question

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）

【解析】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。

（Ⅰ）設(shè)直線AP的斜率為k,

k=，

因為，所以直線AP斜率的取值范圍是（-1，1）。

（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程

解得點Q的橫坐標(biāo)是

因為|PA|==

|PQ|= =，

所以|PA||PQ|= -（k-1）(k+1)3

令f(k)= -（k-1）(k+1)3，

因為=，

所以 f(k)在區(qū)間（-1，）上單調(diào)遞增，（，1）上單調(diào)遞減，

因此當(dāng)k=時，|PA||PQ| 取得最大值.