Question

8．已知|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，0＜|y-b|＜（$\frac{?}{2|a|}$），y∈（0，m），求證：|xy-ab|＜?．

Answer 1

分析 由條件、以及|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，再利用三角不等式證得結論．

解答 證明：∵已知|x-a|＜$\frac{?}{2m}$，0＜|y-b|＜（$\frac{?}{2|a|}$），y∈（0，m），
∴|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|≤|y（x-a）|+|a（y-b）|，
而|y（x-a）|+|a（y-b）|=|y|•|x-a|+|a|•|y-b|≤m•$\frac{?}{m}$+|a|•$\frac{?}{2|a|}$=?，
∴|xy-ab|＜?．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式的應用，利用|xy-ab|=|y（x-a）+a（y-b）|，是證題的關鍵，屬于中檔題．