Question

20．函數y₁=log₂（3x-1），y₂=log₂（2x），求x的取值范圍，使得：
（1）y₁=y₂；     
（2）y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）直接求解對數方程得答案；
（2）求解對數不等式得答案．

解答 解：（1）由y₁=y₂，得log₂（3x-1）=log₂（2x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞0}\\{2x＞0}\\{3x-1=2x}\end{array}\right.$，解得：x=1．
∴滿足y₁=y₂的x的值是1；
（2）由y₁＜y₂，得log₂（3x-1）＜log₂（2x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞0}\\{2x＞0}\\{3x-1＜2x}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{3}＜x＜1$．
∴滿足y₁＜y₂的x的范圍是（$\frac{1}{3}，1$）．

點評 本題考查對數函數的圖象和性質，考查對數不等式的解法，注意對數式的真數大于0，是基礎題．