Question

當 0＜x≤

1

2

時，（

1

4

）^x＜log_ax，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  4

  ，1）
• C、（1，4）
• D、（

  2

  ，4）

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若當0＜x≤

1

2

時，（

1

4

）^x＜log_ax恒成立，則在0＜x≤

1

2

時，y=log_ax的圖象恒在y=（

1

4

）^x的圖象的上方，在同一坐標系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．

解答： 解：當0＜x≤

1

2

時，函數(shù)y=（

1

4

）^x的圖象如圖所示，
若（

1

4

）^x＜log_ax恒成立，
則y=log_ax的圖象恒在y=（

1

4

）^x的圖象的上方（如圖中虛線所示）
∵y=log_ax的圖象與y=（

1

4

）^x的圖象交于（

1

2

，

1

2

）點時，a=

1

4

，
故虛線所示的y=log_ax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足

1

4

＜a＜1，
故選B．

點評：本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．