Question

先閱讀：如圖，設梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．

 

方法一：延長DA、CB交于點O，過點O作CD的垂線分別交AB、CD于E，F，則．

設即．

            ．

方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于M、N，過點A作BC的平行線AQ分別交MN、DC于P、Q，則．

設梯形AMNB的高為，

．

    已知四棱臺ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是，棱臺的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺的體積（棱錐的體積=底面積高）．

Answer 1

解法一：將四棱臺ABCD－A′B′C′D′補為四棱錐V－ABCD，設點V到面A′B′C′D′的距離為h′．由即

所以

                  ，

所以四棱臺ABCD－A′B′C′D′的體積為．

解法二：作一與上下底面平行的平面截得四邊形的面積為S，它與上底面的距離為x，

，

．

，

，

．