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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】據(jù)監(jiān)測(cè)，在海濱某城市附近的海面有一臺(tái)風(fēng). 臺(tái)風(fēng)中心位于城市的東偏南方向、距離城市的海面處，并以的速度向西偏北方向移動(dòng)（如圖示）.如果臺(tái)風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向與速度不變，那么該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)長(zhǎng)為_____ .

【答案】小時(shí)

【解析】

當(dāng)城市距離臺(tái)風(fēng)中心小于等于120km時(shí)，城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，所以只要城市距離臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向大于等于120km即可；由題意，畫(huà)出圖形解三角形．

解：由題意如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)Q，開(kāi)始侵襲城市，到達(dá)O則結(jié)束侵襲.

在△AQP中，AQ＝120km，AP＝120km，∠APQ＝30°，∠PAQ＝180°﹣30°﹣∠Q＝150°﹣∠Q，

由正弦定理得到，

所以∠＝120°, ∠ =60°，所以△AQO為等邊三角形.所以

所以該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)．

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(1)求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

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【題目】在平面上， ⊥ ，| |=| |=1， = + ．若| |＜，則| |的取值范圍是（）
A.（0， ]
B.（， ]
C.（， ]
D.（， ]

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【題目】三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．

（1）若cosA＝，求sinC的值；

（2）若b＝，a＝3c，求三角形ABC的面積．

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因?yàn)?/span>，，，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球，則，其體積為；故選D.

點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問(wèn)題，往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（）

A. B.

C. D.

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