Question

設f（x）=lg

x+1

x-1

，g（x）=e^x+

1

ex

，則  （　　）

A．f（x）與g（x）都是奇函數(shù)

B．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)

C．f（x）與g（x）都是偶函數(shù)

D．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對f（x）與g（x）的奇偶性依次加以驗證，可得f（x）是奇函數(shù)且g（x）是偶函數(shù)，由此即可得到本題答案．

解答：解：首先，f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），g（x）的定義域是R，兩個函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱
對于f（x），可得f（-x）=lg

-x+1

-x-1

=lg

x-1

x+1

∴f（-x）+f（x）=lg（

x-1

x+1

×

x+1

x-1

）=lg1=0
由此可得：f（-x）=-f（x），可得f（x）是奇函數(shù)；
對于g（x），可得g（-x）=e-x+

1

e-x

=

1

ex

+e^x
∴g（-x）=g（x），g（x）是定義在R上的偶函數(shù)
故選：B

點評：本題給出兩個函數(shù)f（x）、g（x），叫我們判斷其奇偶性．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義及其判斷方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．