Question

如圖，要建一間體積為，墻高為的長(zhǎng)方體形的簡(jiǎn)易倉(cāng)庫(kù). 已知倉(cāng)庫(kù)屋頂每平方米的造價(jià)為500元，墻壁每平方米的造價(jià)為400元，地面造價(jià)忽略不計(jì). 問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)與寬，能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)為，寬為，則有，

所以．                     ………………… 2分

則倉(cāng)庫(kù)屋頂?shù)拿娣e為，墻壁的面積為．        

所以倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)，………………… 5分

將代入上式，整理得．    …… 7分           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810203996072411/SYS201209081021130328435102_DA.files/image009.png">，

所以，……… 10分

且當(dāng)，即時(shí)，W取得最小值36500．   

此時(shí)．                ……………………… 12分

答：當(dāng)倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為36500元.   ………… 13分   

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究實(shí)際問(wèn)題中的最值的運(yùn)用。

先列數(shù)表達(dá)式，然后得到總造價(jià)，將倉(cāng)庫(kù)地面的長(zhǎng)為，寬為，則有，

所以．   代入上式中可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，借助于導(dǎo)數(shù)求解最值。