Question

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n，滿足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的最小值項．

Answer 1

【答案】分析：（1）由2S₂=a₂（a₂+1），利用等差數(shù)列的求和公式及通項公式及a₁=1，可求d，可求通項
（2）根據(jù)（1）可求b_n==，根據(jù)函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的單調(diào)性可求函數(shù)f（n）的最小值，即可求解
解答：解：（1）由2S₂=a₂（a₂+1），可得2（2a₁+d）=
又a₁=1，可得d=1．?dāng)?shù)列{a_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴a_n=n（4分）
（2）根據(jù)（1）得，b_n==
由于函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在（0，）上上單調(diào)遞減，在[）上單調(diào)遞增，
而3，且f（3）=3+=＞f（4）=4+
所以當(dāng)n=4時，b_n取得最小值，且最小值為
即數(shù)列{b_n}的最小值項是．（12分）
點評：本小題主要考查等差數(shù)列基本量的求取、等差數(shù)列求和公式以及函數(shù)單調(diào)性等有關(guān)知識的應(yīng)用．