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數列{an}的前項n和記為Sn，數列{
Sn
n
}是首項為2，公比也為2 的等比數列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若數列{
an
2n
}的前n項和不小于100，問此數列最少有多少項？
分析：（Ⅰ）根據數列{
Sn
n
}是首項為2，公比也為2 的等比數列，可求 Sn=n•2n，再寫一式，相減可求an；
（Ⅱ） 先求數列{
an
2n
}的前n項和，再建立不等式，即可求．
解答：解：（Ⅰ）由題意，∵數列{
Sn
n
}是首項為2，公比也為2 的等比數列．
∴
Sn
n
=2n
∴Sn=n•2n
∴n≥2時，an=
n+1
2
•2n
當n=1時，結論也成立，
故an=
n+1
2
•2nn∈N*
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
an
2n
=
n+1
2

∴數列{
an
2n
}的前n項和為
n(n+3)
4

∴
n(n+3)
4
≥100
∴n≥19
即數列最少有19項．
點評：本題以等比數列為載體，考查數列的通項，考查等差數列的前n項和，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列an滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，數列an的前項n積為
n
，則
2010
（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、
1
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設數列{an}的前項n和為Sn，點(n，
Snn
)(n∈N+)均在函數y=2x-1的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=2n-1•an，Tn是數列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設數列{an}的前項n和為Sn，點(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函數y=2x-1的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
4
anan+1
，Tn是數列{bn}的前n項和，求證：Tn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于無窮數列{xn}和函數f（x），若xn+1=f（xn）（n∈N+），則稱f（x）是數列{xn}的母函數．
（Ⅰ）定義在R上的函數g（x）滿足：對任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且g(
1
2
)=1；又數列{an}滿足：an=g(
1
2n
)．
求證：（1）f（x）=x+2是數列{2nan}的母函數；
（2）求數列{an}的前項n和Sn．
（Ⅱ）已知f(x)=
2012x+2
x+2013
是數列{bn}的母函數，且b1=2．若數列{
bn-1
bn+2
}的前n項和為Tn，求證：25(1-0.99n)＜Tn＜250(1-0.999n)(n≥2)．

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