Question

設(shè)F是拋物線G：x²=4y的焦點(diǎn)。
（1）過點(diǎn)p（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足=0，延長AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D求四邊形ABCD面積的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)Q，知拋物線在Q點(diǎn)處得切線斜率為，故所求切線方程為
，即，
因?yàn)辄c(diǎn)P（0，-4）在切線上，所以-4=-，
所以切線方程為y=±2x-4；
（Ⅱ）設(shè)，
由題設(shè)知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設(shè)k＞0，
因直線AC過焦點(diǎn)F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1.，
點(diǎn)A，C的坐標(biāo)滿足方程組消去y，得x²-4kx-4=0，
由根與系數(shù)的關(guān)系知
，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110517/201105171601563501078.gif">，所以BD的斜率為，從而BD的方程
同理可求得，
，
當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立.所以，四邊形ABCD面積的最小值為32。