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已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）當f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]時，求sinα的值．
（I）f（x）=mcos2x+nsin2x，
∵f（0）=1，
∴m=1．∵f(
π
4
)=1，∴n=1．

（II）f(x)=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)，
∴f（x）的最小正周期為π．
∵x∈[0，
π
4
]，∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
．
∴當x=0或x=
π
4
時，f（x）的最小值為1．

（III）∵f(
a
2
)=
1
5
，∴cosα+sinα=
1
5
，∴cosα=
1
5
-sinα．
兩邊平方得25sin2α-5sinα-12=0，
解得sinα=
4
5
或sinα=-
3
5
．
∵α∈[0，π]，∴sinα=
4
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，a=
13
，c=4．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源：沅江市模擬 題型：解答題

已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：寶雞模擬 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，a=
13
，c=4．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量：m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(其中ω＞0)，函數(shù)f(x)=m·n，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為.

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應x的集合；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5,b=4,f(A)=1，求邊a的長.

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