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已知函數(shù)，

求的定義域，并作出函數(shù)的圖象；

求的不連續(xù)點；

對補充定義，使其是R上的連續(xù)函數(shù)．

【小題1】當(dāng)時，有．

因此，函數(shù)的定義域是

當(dāng)時，

其圖象如下圖．

【小題2】由定義域知，函數(shù)的不連續(xù)點是．

【小題3】因為當(dāng)時，

所以

因此，將的表達式改寫為

則函數(shù)在R上是連續(xù)函數(shù)．


解析:

函數(shù)是一個分式函數(shù)，它的定義域是使分母不為零的自變量x的取值范圍，給函數(shù)補充定義，使其在R上是連續(xù)函數(shù)，一般是先求，再讓即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)的定義為R，對任意的實數(shù)x1、x2都滿足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，當(dāng)x＞0時，f(x)＞0，且f(2)＝3．

(1)試判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性；

(2)當(dāng)θ∈[0，]時，f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞0對所有的θ均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝()x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西高三下學(xué)期模擬考試（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

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