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(本題滿分14分)
在平面直角坐標系中，設(shè)點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點分別為．求證：直線必過定點．

（1）
（2）直線恒過定點．
解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點是線段的中點，且⊥，∴是線段的垂直平分線．
∴是點到直線的距離．
∵點在線段的垂直平分線，∴．
故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．
(Ⅱ)設(shè)，，直線AB的方程為
　則
（1）—（2）得，即，
代入方程，解得．      
所以點Ｍ的坐標為．
同理可得：的坐標為．
直線的斜率為，方程為
，整理得，
顯然，不論為何值，均滿足方程，
所以直線恒過定點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切，
(1)求動圓圓心的軌跡的方程；
(2)設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；
(3)在的條件下，設(shè)△的面積為(是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點)，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，點滿足，記點的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）過點F2（1，0）作直線l與軌跡交于不同的兩點A、B，設(shè)，若的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）為了迎接2010年在廣州舉辦的亞運會，我市某體校計劃舉辦一次宣傳活動，屆時將在運動場的一塊空地ABCD（如圖）上擺放花壇，已知運動場的園林處（P點）有一批鮮花，今要把這批鮮花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA="200" m，PB="300" m，∠APB=60°.
 
（1）試求A、B兩點間的距離；
（2）能否在空地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點，沿道路PA送花較近；而另一側(cè)的點，沿道路PB送花較近？如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使為的中點，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖：平面直角坐標系中為一動點，，，.
(1)求動點軌跡的方程；
(2)過上任意一點向作
兩條切線、，且、交軸于、，
求長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定長為3的線段兩端點分別在軸，軸上滑動，在線段上，且
（1）求點的軌跡的方程．
（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的直線交軌跡與兩點．問：線段上是否存在一點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐標系中的圖象大致是                  (     )

A                   B                    C                   D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若圓方程為，圓方程為，則方程表示的軌跡是
A．經(jīng)過兩點的直線B．線段的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線D．一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等

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同步練習冊答案