Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知， ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，證明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、配湊法求通項(xiàng)公式、錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，已知條件中只有一個等式，利用，用代替式子中的，得到一個新的表達(dá)式，兩個式子相減得到，再用配湊法，湊出等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，利用第一問的結(jié)論，先化簡表達(dá)式，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，最后的結(jié)果與2比較大小.

試題解析：（Ⅰ）∵，當(dāng)時

∴ 2分

∴　即　 （）　　

又　∴　∴　　

∴　　即　　　　　　　　 6分

（Ⅱ）∵　　∴ 8分

∴，　

∴ 12分

考點(diǎn)：1 由求；2 配湊法求通項(xiàng)公式；3 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；4 錯位相減法