Question

18．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），則p=2；M是拋物線上的動點，A（6，4），則|MA|+|MF|的最小值為7．

Answer 1

分析 根據(jù)焦點坐標(biāo)，求出p，求出準(zhǔn)線方程，把|MA|+|MF|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值．

解答 解：∵拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），
∴$\frac{p}{2}$=1，∴p=2．
準(zhǔn)線方程為 x=-1，
設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=6-（-1）=7，
故答案為2，7．

點評 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．