Question

若為正實(shí)數(shù)且滿足．

（1）求的最大值為；（2）求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）的最大值為；（2）的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）由已知，（定值），利用三元均值不等式，即可求得最大值；（2）利用柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取最大值，最后求得的最大值．

試題解析：（1），．

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以的最大值為．  3分

（2）由柯西不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．

所以的最大值為．               7分．．

考點(diǎn)：1．利用三元均值不等式求乘積函數(shù)的最大值；2．利用利用柯西不等式求函數(shù)的最值．