Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1，且a∈（0，4），則對于任b∈R，函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點的概率是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題

分析：若函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點，則對應的方程F（x）=f（x）-x=0總有兩個不同的根，根據(jù)根的個數(shù)與△的關系，求出滿足條件的a的范圍，結合已知中a∈（0，4），可是答案．

解答： 解：若函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點
則方程F（x）=f（x）-x=ax²+bx+b-1=0總有兩個不同的根
即b²-4a（b-1）=b²-4ab+4a＞0恒成立
即16a²-16a＜0，
解得a∈（0，1）
又∵a∈（0，4），
∴函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點的概率

1

4

故選B

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中根據(jù)已知求出函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點的a的范圍是解答的關鍵．