Question

12．已知增函數(shù)f（x）=x³+bx+c，x∈[-1，1]，且$f（\frac{1}{2}）f（-\frac{1}{2}）＜0$，則f（x）的零點的個數(shù)為1個．

Answer 1

分析 由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點的判定定理可知函數(shù)有且只有一個零點．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³+bx+c是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=x³+bx+c至多有一個零點，
又∵$f（\frac{1}{2}）f（-\frac{1}{2}）＜0$，且函數(shù)f（x）連續(xù)，
∴f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上有零點，
故f（x）的零點的個數(shù)為1個，
故答案為：1個．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用．