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(1)討論函數(shù)()的圖像與直線的交點個數(shù).

(2)求證:對任意的,不等式總成立.

 

【答案】

(1)解:由題意得:.令,得．

當時,,故函數(shù)在上遞增；

當時,,故函數(shù)在上遞減；

又因為,,,所以當或時,沒有交點；當或時,有唯一的交點；當時,有兩個交點.

(2)證明:由(1)知函數(shù)在上遞增,在上遞減,故在上的最大值為.即對均有,故.

當時,結論顯然成立；當時,有:

.

綜上可知,對任意的,不等式成立.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省龍巖一中上學期高二期中考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)，其中常數(shù)a>1
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若當x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.w.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；

(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個值，試比較  與的大小．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省2010-2011學年高三一診模擬（文科） 題型：解答題

(滿分12分)設函數(shù)，其中常數(shù)a>1.

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若當x≥0時， f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (x≠0，常數(shù)a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)， 求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：正定中學2010高三下學期第一次考試（數(shù)學文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)。

   (1)：當時，求函數(shù)的極小值；

   (2)：試討論函數(shù)零點的個數(shù)。

 

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