Question

在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=120°，P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

AP

=x

AB

+y

AD

，當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，|

AC

|為半徑的圓上時(shí)，有（　　）

• A、x²+4y²-2xy=3
• B、x²+4y²+2xy=3
• C、4x²+y²-2xy=3
• D、4x²+y²+2xy=3

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：平移向量使得A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，通過(guò)向量等式平方，推出結(jié)果即可．

解答：解：由題意可得：平移向量使得A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則P（x，y），
當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，|

AC

|為半徑的圓上時(shí)，

AP

=x

AB

+y

AD

，

AP

²=（x

AB

+y

AD

）²，又AB=2，AD=1，∠BAD=120°，
可得3=x²

AB

2+y²

AD

2+2xy

AB

•

AD

=4x²+y²-2xy，
即4x²+y²-2xy=3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查斜率的數(shù)量積的運(yùn)算，軌跡方程的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．