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求證：O(0，0)，A(4，0)，B(0，6)，C(1，3＋2)四點共圓．

答案：
解析：

　　證明：顯然△AOB是直角三角形，其外接圓的直徑為線段AB，

　　所以O(0，0)，A(4，0)，B(0，6)三點所確定的圓的圓心為(2，3)，半徑長為，

　　所以該圓的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝13．

　　將點C的坐標(1，3＋2)代入，滿足圓的方程，

　　所以O(0，0)，A(4，0)，B(0，6)，C(1，3＋2)四點共圓．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M(2，1)，N(2
2
，0)兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cos2α，1+sin2α)，
OB
=(1，2)，
OC
=(2，0)．
（1）若α∈(0，
π
2
)，且sinα=
10
10
，求證：O，A，B三點共線；
（2）若
π
4
≤α≤
π
2
，求向量
OA
與
OC
的夾角θ范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省珠海市斗門一中2008－2009學年度高三二月質(zhì)量檢測數(shù)學文科 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，a，b∈R．

(1)若a≠b，ab≠0，過兩點O(0，0)和A(a，0)的中點作x軸的垂線交曲線y＝f(x)于點P(x0，f(x0)，求證：曲線y＝f(x)在點P處的切線l過點(b，0)；

(2)若b＝a≠0，當x∈[0，|a|]時f(x)＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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