Question

19．求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{x}$（x＜0）的最大值及取得最大值時x的值．

Answer 1

分析 f（x）可化為f（x）=x+$\frac{3}{x}$-2=-[（-x）+$\frac{3}{-x}$]-2，由基本不等式，即可得到最大值及對應的x的值．

解答 解：因為x＜0，
所以f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{x}$
=x+$\frac{3}{x}$-2=-[（-x）+$\frac{3}{-x}$]-2
≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{3}{-x}}$-2=-2$\sqrt{3}$-2，
當且僅當x=-$\sqrt{3}$時，取得最大值-2$\sqrt{3}$-2．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，屬于中檔題．