數(shù)列
前
項和
，數(shù)列
滿足
（
），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當
時，數(shù)列
為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列的前項和為
，若數(shù)列
中只有
最小，求
的取值范圍.
（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）由
求解，注意
，若滿足則不用分段函數(shù)，若不滿足則
需要用分段函數(shù)表示；（2）要證明數(shù)列
是等比數(shù)列，需要證明
是常數(shù)，由條件只需要證明
即可；（3）數(shù)列中只有最小，可確定
且
，再證明數(shù)列
是遞增數(shù)列，從而可以確定
的取值范圍，.
試題解析：（1）
，
，
當時
，也滿足，.
（2），
，
所以
，且
，
所以是以
為首項、
為公比的等比數(shù)列；
（3）
；
因為數(shù)列中只有最小，所以
，解得；
此時，
，于是，為遞增數(shù)列，
所以
時
、
時
，符合題意，綜上.
考點：與
的關系，等比數(shù)列的性質(zhì)，最值問題.
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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為b的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設無窮等比數(shù)列
的公比為q，且
，
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù)（如
）,記
，數(shù)列的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數(shù)n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設這個數(shù)列的前n項和為Sn．
(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜
．
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已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
為其前
項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等比數(shù)列，其前
項和為
，已知
，且
，
，
成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）已知
（
），記
，若
對于
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并求
的值.
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的前
項和為
，
，
；
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
的前
．
單調(diào)遞增，
，
，
；
，求
的最小值