Question

12、已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-3），B（-2，3）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f（x-2）|≥3的解集是

（-∞，0]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：把不等式|f（x-2）|≥3等價變形為f（x-2）≥3或f（x-2）≤-3，根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-3），B（-2，3）是其圖象上的兩點(diǎn)，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式．

解答：解：不等式|f（x-2）|≥3?f（x-2）≥3或f（x-2）≤-3
∵函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)A（0，-3），B（-2，3）
∴f（x-2）≥f（-2）或f（x-2）≤f（0）
∵函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，
∴x-2≤-2或x-2≥0
解得：x≤0或x≥2
故答案為：（-∞，0]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評：考查絕對值不等式的解法和應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題．