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解答題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f()＝0且f(1ogx)>0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

 

答案：
解析：

(0，)U(1，2)

 


提示：

提示：先求f(1ogx)＝０的解，再解不等式f(1ogx)>０．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

解答題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f()＝0且f(1ogx)>0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

 

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：如果對(duì)任意x1、x2∈R，都有f()≤[f(x1)＋f(x2)]則稱(chēng)函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù)．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]時(shí)，|f(x)|≤1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，x0)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．

(1)試證明：若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)．

(2)若函數(shù)f(x)＝的圖象上有兩個(gè)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＝3對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)，求a的值．

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定義在R+上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足如下兩條件：

①存在x0＞1，使f(x0)≠0；

②對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，有f(xb)＝bf(x)．

求證：(1)對(duì)一切x＞1，均有f(x)≠0；

(2)當(dāng)a＞2時(shí)，有f(a－1)f(a＋1)＜[f(a)]2．

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