Question

（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地

平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。

∴炮的最大射程是10千米。…………………7分

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，

即關(guān)于的方程有正根。

∵，對(duì)稱軸，

∴只須得。

∴當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。………………………14分

 

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的運(yùn)用問題。

（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。

∴炮的最大射程是10千米

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，

即關(guān)于的方程有正根，借助于韋達(dá)定理得到結(jié)論