Question

設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求的值，并討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的增區(qū)間為   減區(qū)間為

（Ⅱ）見解析

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性和研究函數(shù)的最值的綜合運用。（1）利用，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行，求解得到參數(shù)a的值，然后代入函數(shù)式中求解導數(shù)大于零或者小于零的解集，得到結論。

（2）在第一問的基礎上，根據(jù)在單調(diào)增加，故在的最大值為

最小值為，從而證明即可。顯然成立

解：（Ⅰ） 

由題知：        所以  ＝－1　　    ………2分

此時：

所以函數(shù)的增區(qū)間為   減區(qū)間為 ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，

最小值為

從而對任意，，有

而當時，   從而