Question

函數(shù)?（x）=

-x2+2x+3

的遞減區(qū)間是（　�。�

Answer 1

分析：先求函數(shù)f（x）的定義域，函數(shù)f（x）可看作由y=

t

，t=-x²+2x+3復(fù)合而成的，因?yàn)閥=

t

單調(diào)遞增，要求f（x）的減區(qū)間，只需求函數(shù)t=-x²+2x+3的減區(qū)間，在定義域內(nèi)易求t=-x²+2x+3的減區(qū)間．

解答：解：由-x²+2x+3≥0解得-1≤x≤3，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，3]．
函數(shù)f（x）可看作由y=

t

，t=-x²+2x+3復(fù)合而成的，
因?yàn)閥=

t

單調(diào)遞增，要求f（x）的減區(qū)間，只需求函數(shù)t=-x²+2x+3的減區(qū)間，
而t=-x²+2x+3的減區(qū)間為[1，3]，
所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[1，3]，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及求函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：先把復(fù)合函數(shù)進(jìn)行“分解”，然后按照“同增異減”的原則判斷即可，注意考慮函數(shù)定義域．