Question

（本小題滿(mǎn)分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：

存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

(1) 或，(2)P在以C₁C₂的中垂線上，且與C₁、C₂等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計(jì)算可得點(diǎn)P坐標(biāo)為或。

解析:

本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分16分。

(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： w.w.w.k.s  化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或

(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

故有：，化簡(jiǎn)得：

關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。