Question

6．函數(shù)y=x⁴+x²+1的值域是1，y=x⁴-x²+1的值域是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 令t=x²（t≥0）換元，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用配方法求函數(shù)的值域．

解答 解：令t=x²（t≥0），
則y=x⁴+x²+1=g（t）=t²+t+1=$（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥1$；
y=x⁴-x²+1=${t}^{2}-t+1=（t-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$．
故答案為：1，$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的值域的求法，考查了換元法求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．