Question

【題目】如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作一個(gè)截面，使平面平面，并證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 取AB的中點(diǎn)G，利用平幾知識(shí)得平行四邊形，即得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，(2) 取AC的中點(diǎn)H，再根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論.

（1）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，FG.

∵E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)，

∴.

∵，∴，

∴四邊形FGEC1為平行四邊形．∴C1F∥EG.

又∵EG平面ABE，C1F平面ABE，

∴C1F∥平面ABE.

（2）解：取的中點(diǎn)，連接、、

則平面就是截面.

證明：∵是的中點(diǎn),

∴，∴為平行四邊形

∴

又∵面，面，

∴

∵，面，面，

∴面，

∵，

∴面面，即面面.