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如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線(xiàn)AP上，點(diǎn)N在射線(xiàn)AQ上，且直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)CE，其中AB＝36米，AD＝20米．記三角形花園AMN的面積為S．

(Ⅰ)當(dāng)DN為何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超過(guò)1764平方米，求DN長(zhǎng)的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)米()，則．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4556/0021/53be211acfe026c4c60ce5e5e1814f68/C/Image265.gif" width=77 height=41>，所以，即．

　　所以　　4分

　　，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

　　所以，的最小值等于1440平方米　　8分

　　(Ⅱ)由得　　10分

　　解得．

　　所以，長(zhǎng)的取值范圍是　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線(xiàn)AP上，點(diǎn)N在射線(xiàn)AQ上，且直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C，其中AB＝36米，AD＝20米．記三角形花園AMN的面積為S．

(Ⅰ)問(wèn)：DN取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超過(guò)1764平方米，求DN長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（Ⅰ）問(wèn)：取何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；

（Ⅱ）若不超過(guò)1764平方米，求長(zhǎng)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省六校聯(lián)考上學(xué)期高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

(Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ）若不超過(guò)1764平方米，求長(zhǎng)的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省月考題 題型：解答題

如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線(xiàn)AP上，點(diǎn)N在射線(xiàn)AQ上，且直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米。記三角形花園AMN的面積為S，
（Ⅰ）當(dāng)DN為何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過(guò)1764平方米，求DN長(zhǎng)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

(Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ）若不超過(guò)1764平方米，求長(zhǎng)的取值范圍.

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