Question

設函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≤1時，f（x）=x²+1，當x＞1時，求函數f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得f（x）=f（2-x），可得x＞1時，2-x≤1，代入已知解析式化簡可得．

解答： 解：∵函數f（x）圖象關于直線x=1對稱，∴f（x）=f（2-x）
∵當x≤1，f（x）=x²+1
∴x＞1時，2-x≤1，
∴f（x）=f（2-x）=（2-x）²+1=x²-4x+5，
∴當x＞1時，求函數f（x）的解析式為：f（x）=x²-4x+5

點評：本題考查函數解析式的求解，利用對稱性得出f（x）=f（2-x）是解決問題的關鍵，屬基礎題．